Las razones trigonométricas en la circunferencia
A continuación se representan gráficamente las razones trigonométricas en una circunferencia de radio 1 (circunferencia goniométrica).
Seno α = AP
Seno:
- Se define sen α = (coordenada vertical de P)/(radio).
- Entonces sen α = AP/OP.
- Como OP=1, sen α = AP.
Coseno α = BP
Coseno:
- cos α = sen (π/2 - α).
Tangente α = CD
Tangente:
- Se define tg α = (coordenada vertical de P)/(coordenada horizontal de P).
- Entonces tg α = PQ/OQ.
- Se prolonga OP hasta cortar en D a la recta tangente a la circunferencia en C.
- Por el teorema de Tales, PQ/OQ = CD/OC.
- Como OC = 1, tg α = CD.
Cosecante α = OH
Cosecante:
- cosec α = sec(π/2 - α).
Secante α = OG (fig 1 - sec)
Secante:
- Se define sec α = 1/cos α .
- El teorema del cateto dice que un cateto al cuadrado es igual al producto de su proyección sobre la hipotenusa por la propia hipotenusa.
- En el triángulo rectángulo OGP de la figura de abajo (fig 2 - sec), se tiene entonces que OP2 = OQ·OG.
- Como OP = 1 y OQ = cos α , se tiene que 1 = cosα·OG.
- Entonces 1/cosα = OG, es decir, que sec α = OG.
Cotangente α = EF
Cotangente:
- cotg α = tg (π/2 - α).
